51年发现9次，陶哲轩被证明的公式反复变成车轮？事情并不是那么简单-量子比特

在科学探索的过程中，“重复制造车轮”并不新鲜。

最为人熟知的是牛顿和莱布尼茨，在各自独立地发明了微积分的计算机领域中，图灵和邱奇相继提出了通用计算机理论。

最近，天才数学家“陶哲轩”也经历了同样的事件。

今年8月，3位物理学家与陶哲轩共同发表了在Arxiv上根据矩阵和子矩阵的特征值求特征向量的研究成果。

他们以为自己的研究是第一个，却被学界同行注意到，2014年论文公式被另一位荷兰学者发现，而这个公式的雏形可以追溯到1968年。

经过网友的注意，陶哲轩在个人博客评论区承认，这篇5年前的论文描绘了与自己参与的新论文相同的规律。

陶哲轩虽然导出上述公式并不困难，但由于每个人使用的符号不同，难以检索数学公式，因此遗憾的是未能发现前人的研究。

除了陶哲轩之外，3位物理学家之一的张西宁也在个人的社交平台上进行了说明。

他提到论文发表时并没有关注前人的成就，现在他在论文中增加了关于以前工作的说明和参考文献，修改了“开创性”部分的措辞。

这里需要介绍量子比特。我们首先从Quanta Magazine的推特开始关注这件事，然后继续研究相关的预印版论文和相关博客，14日中午完成了中文报道。由于发行日程的关系，这篇报道于15日中午发布。

在这个过程中，我们没有注意到14日晚上的Quanta Magazine文章的最后附有更新，陶哲轩博客的评论中也提到了这件事。据此，15日投稿的时候，这个信息不能传达，对各方面和读者感到抱歉。

这样事件就有了阶段性的发展结果，实际上陶哲轩和其他三位物理学家重新发现了这个定理，并以陶神的名声“老”公式激发了“新”活力——使这个公式得到了前所未有的关注和讨论。

事件的原因来源于三位物理学家在研究中微子振荡时发现，仅凭矩阵和子矩阵的特征值，就可以求出特征向量中各分量的平方。

他们把这个×将3个矩阵得到的特殊结果发送给天才数学家陶哲轩。

陶哲轩在收到物理学家们发来的邮件成果后，这个简单而井然有序的公式受到了冲击，给出了三个证书。之后，有那4人共同发表的论文。

在交叉区域的新发现中，又加入了陶神，一石卷起了千层波。

成果发表后，在英文和中文的网络社区成为了话题。

最初来自“莱斯大学”的女博士生“Manjari Narayan”指出，“陶哲轩”发现的这个公式在2014年提交给荷兰学者“Van Mieghem”。

另外Van Mieghem不是唯一的发现者，这个公式在历史上被多次独立反复发现和命名。

因此，旁观者指出了“这不是新的发现”的伏笔，还有上述的陶神的回答。

但是陶神坦率地说自己从来没有见过这项研究。

在个人博客中也详细记载了发现该公式的9个文献。

陶神进一步总结经验，进行建设性呼吁：

所以，一个数学规律长达50年，可以让科学家们作为新发现写论文，现在才被全世界所知，过程曲折离奇，确实值得单独讨论。

其中包括三位物理学家和陶哲轩发表的成果，也是科学家持续追求认知世界的结果，但也有学术交流时空地域的局限所带来的“重复制造车轮”的无奈。

当然，这次的发现也不是完全的“重复制造车轮”。

在Hacker News论坛的讨论中，也有人提到了新研究与2014年那项研究的实际差异：

陶神人们的发现，让沉睡多年的这个公式再次见天日，也引发了学术界对这个公式的更深入探讨。

三位物理学家和陶哲轩将论文发表在Arxiv上，并将其命名为Eigenvectors from eigenvalues，这意味着从特征值中获得特征向量。这也引起了不少争议。

标题只有三个单词，论文中的规则似乎更为普遍，这一描述是否正确。一位读者对陶哲轩提出了疑问。

他认为，该公式不能给出特征向量各分量的精确值，只能求出范数的平方，我们还不能知道分量的正负号。

那么直接从特征值求特征向量，是不是有夸张之嫌。

相反，陶哲轩表示标题确实是过度简化。

但是，该表示比“特征值和特征向量系数范数的平方”更简洁地传达了结果的本质。陶在论文摘要中更准确地阐述了这个公式的含义：

此外，论文中的公式并非所有形式的矩阵，只对阿米矩阵（Hermitian Matrix）成立，也可以让一些读者对公式的普遍性产生怀疑。

什么是Amy行列？第i行j列的元素和第j行i列的元素彼此是共轭复数（实数部分相同，虚数部分相反）例如：

阿米矩阵的一个重要性质是其特征值一定是实数。在量子力学中，矩阵的特征值往往对应于实际物理量，例如能量、粒子数等。

在物理学中经常使用阿米矩阵，但在原本研究中微子振动的论文中，三个人的物理学是一个三×3的埃尔梅矩阵，根据这一特殊情况推测更一般的结论。

跳出物理学，非埃尔梅矩阵的情况更为普遍，如果公式不能在其他情况下使用，其实用性也会大打折扣。

对于能否将全篇论文推广到更一般的情况，有人给出了推测的结果：

陶哲轩在他的第三种方法，即使用克莱默定律的证明方法中，得到了在非埃尔梅矩阵的情况下应该可以扩展公式的肯定回答。

即使只能用于阿米矩阵，陶的方法对计算机求解特征向量有实际意义吗。

有读者使用NumPy实现了陶哲轩的公式，并使用该方法将计算结果精确到小数点以下6位。将来，希望该方法用于计算机的矩阵运算。

其次，如何验证特征向量的每个分量的符号是另一个需要解决的问题。

该方程在数值计算中的意义是有限的，该方法首先计算矢量分量的模型，并且计算符号将计算成本增加约两倍。

另外，考虑进一步应用方法的讨论者也很多。

例如，浪潮AIHPC物理学博士Jerry

其他研究人员认为机器学习可以用来处理缺失特征。假设原矩阵特征值是基于大量数据计算的，在新场景中，即使缺少一些样本/特征，也可以粗略地计算出特征箭，压缩和分类可以更精确。

总之，“新发现”是反转的，但在传播中形成了更大的讨论和思考，功不捐唐。

此外，三位物理学家和数学家陶哲轩的跨学科合作，具有被质疑后严谨求真的态度和虚怀谷的风格，让更多的观众接受了学术精神的洗礼。

事件产生的影响并不局限于数学物理研究本身。

当然也有其他维的提示。

一位网友感慨，即使是像“陶哲轩”这样世界上最好的数学家，也有可能被一些数学知识淘汰。

这方面是学科知识持续爆炸的结果，开放的学术交流显得越来越有必要。

另一方面，作为基础学科的公式检索、重量调查等工具也越来越迫切。

在三位物理学家和陶哲轩爆发这个公式之前，“它”自1968年以来被发现了N次，但这些学者对此一无所知。

那么有更好的方法吗。你能搜索数学公式，查公式吗。

目前没有。

现在的语言系AI已经能够写出接近人类的小说，但对数学公式的理解还停留在小学生阶段。

今年年初，DeepMind向AI学习了200万道题，结果AI进行4则运算时的正确率只有50%。所以，不需要通过AI来理解和检索高阶线性代数的公式。

所以，即使经历了重大的技术转移，在认知世界、探索未知的道路上，我们还有很多工作要做，要解决很多挑战。

而且还有很多基础工作需要顶级科学家的绝世大脑。顶级AI也需要他们。

一位网友评论说，在完全经历了这次“逆转”之后，“陶哲轩”等科学家感受到了求真的严谨，闻所未闻的精神，越来越尊敬。

最后，“陶哲轩”和谁都感兴趣的年轻一代也不少。

在这里，有成为这个天才数学家的细小的注释的陶神的小故事。

首先，从这样的问题开始。

假设你和一只饥饿的狮子一起被困在房间里。你和狮子是房间的重点。

假设狮子能跑得比你快，你也能跑得比狮子快，你也能跑得和狮子一样快。

怎么做才能吃不下呢

这样的问题在数学和计算机科学的世界里被称为逃亡者追踪游戏（Pursuit Games）

1984年，当陶哲轩才9岁的时候，普林斯顿大学教授、菲尔兹奖得主查尔斯费弗曼向他提出了这个问题。

在此期间，陶哲轩的父亲陶象国，将带他访问世界各地的伟大科学家，试图确定儿子是否真的有才华。

与费夫曼教授同席的是菲尔斯奖获得者恩里科邦比埃利教授。

为了很好地说明问题，庞贝鲁利老师突然站起来模仿狮子，追着陶哲轩在房间里跑来跑去。在这样的气氛中，9岁的陶哲轩聪明地回答了我。

在那之后过了几年的今天，费夫曼教授不记得9岁男孩给出的答案的细节。

但他还记得当时的冲击。陶哲轩是因为回答了任何课程都不会被问到的问题。

之后，10岁、11岁、12岁参加国际数学奥林匹克运动会，获得铜牌、银牌、金牌，分别保持着金银铜牌最年轻奖牌得主的记录。

16岁获学士学位，17岁获硕士学位，21岁获普林斯顿大学博士学位

24岁，成为加州大学洛杉矶分校（UCLA）的终身教授。

31岁，获得了被称为“数学诺贝尔”的菲尔兹奖。

现在，1975年出生的陶哲轩也才44岁，是世界上最有名的华人数学家之一。

是传送门

陶哲轩博客：Eigenvectors from eigenvalues

陶哲轩、第3位和物理学家的论文地址https：//arxiv.org/abs/1908.03795https：//arxiv.org/abs/1907.02534

Van Mieghem2014年荷兰学者论文：https：//arxiv.org/abs/1401.4580

外电来源：https：//www.quantamagazine.org/neutrinos-lead-to-unexpected-discovery-in-basic-math-20191113/

量子比特报告：

三个物理颠覆了数学常识数学天才

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