三体人得救了，等久了太阳就会被抛出-量子位

刘慈欣的科幻小说《三体》让很多人知道了三体问题这一世纪难题。

该问题首先由牛顿提出。

当时，在用万有引力定律解释了行星（地球等）如何绕太阳运动的“二体问题”之后，牛顿又想到了一个步骤问题：

于是，他在《自然哲学的数学原理》中提出了三体问题：

牛顿的古典力学描绘了决定论的世界。拉普拉斯曾经断言：“如果知道宇宙中所有粒子的当前位置和速度，原则上任何时候的情况都可以预测。”。

我以为两个问题上面只有另一个，但很快就解决了。

不会吧，找不到这个问题的通用解！

即使几代科学家努力，也只能找到一些限制条件下问题的特殊解。

例如，位于非等边三角形顶点的3个等质量质点、初始速度为0时的运动规则、几乎没有章法。

牛顿此后，欧拉、拉格朗日、泊松等许多数学家挑战了三体问题，但是还没有找到其共同解。

三体问题在哪里比较难。事实上，早期科学家并没有意识到他们试图解决的“三体”问题的难度有多可怕。

直到1885年，瑞典数学杂志Acta Mathematica举办了国际数学大会，其第一个问题是比三体问题更难的N体问题。

太阳系统稳定吗？你能把我们的地球扔出去吗？

当时29岁的法国数学家庞加莱接受了这个挑战。两个问题迄今为止已经在牛顿中解决，因此庞加莱从有限条件下的三体问题着手：

假设两个质点的质量足够大，使第三个质点的质量不影响前两个（有点像研究两个行星和一个尘埃的相互作用）

这还不够，把它们的运动都限制在同一个平面上。

△庞加莱亲笔原稿

怎么样，十分简化了吧。

但是庞加莱用了3年也没有得到完全的结果，只是解决了一些特殊的情况。最后在大赛截止日期前提交论文，还成功夺冠，获得奖金。

△庞加莱

但是在论文出版之前，审查员看不清楚论文的一部分，于是写信请教了庞加莱。

庞加莱细化自己的论证，发现致命错误，急忙联系出版社撤回打印的论文，并全额赔付奖金。

在修订论文的过程中，庞加莱发现三体对系统初始条件的敏感依赖性。

即使完全知道运动规律、初始条件的微妙差异，也会造成系统随后运动的巨大差异，使长期预测变得不可能。

这种现象后来被称为混沌。

这就是《三体》小说中的三体人面临的生存难题——

那个世界有3个太阳。

由于三个太阳运动轨迹的混沌性，三体人遭遇昼夜季节不规则更替的“乱纪元”，极端天气带来严峻的生存环境，三体文明不断被破坏。

现实中地球上天气的变化并不是那么危险，但也是一个混沌系统。

气象学家用“蝴蝶效应”来解释这种现象。也就是说，蝴蝶扇动翅膀在初始条件上会产生微小的差异，随着时间的流逝和扩大会产生剧烈的变化。

后来，在计算机的帮助下，科学家们能够计算出更多的三体问题中存在周期性的特殊解。

像2017年一样，上海交大的研究团队利用超级计算机，一口气发现了600多个新的周期解。

但是三体问题的共同解被混沌的阴影所包围。

你这次有什么突破。既然是混沌的系统，那就没办法了。

但是，这并不意味着不能研究“三体”系统。

不，也有统计学。

统计力学的著名科学家路德维希·玻尔兹曼在1871年提出过一个假设：

△双振子系统、混沌系统之一

所谓孤立体系，从热力学上来说，是指不与外部交换能量或质量的体系。

只要时间足够长，这个系统的所有可能状态都会发生。

在此前提下，加上计算机和计算物理学的发展，苏联科学家在20世纪60年代取得了新的突破。

由质量上没有等级差的三个物体形成的“非等级系统三体”具有最可能发生的状态。

其中一个最终逃脱，另外两个发展成有规律的运动，是可预测的“双星”系统。该过程被称为系统的衰减（Decay）

（像这样

不由得想象了这个场景（手动犬头）

这样，研究的目标变成了“三体问题的统计预测是怎样的”。

随后的研究发展和改进了使用相空间（Phase Space）描述系统状态的方法。（相空间是虚拟空间，对应于系统的每个可能状态的相空间的一个点）

到了2019年，希伯来大学的Nicholas Stone等人终于在其基础上导出了非分层三体问题的统计学封闭解。

但这项研究仍存在一些瑕疵。

根据牛顿的理论，引力没有距离限制。用于描述系统状态的相空间的体积也是无限的。

Stone团队人为地假设“强相互作用区”来解决这个问题。

另外，利用相空间体积确定概率，忽略相空间的相当一部分区域描述了规则的、可预测的运动状况，包括系统崩溃后的剩余两体运动。

△特定初始条件下的规则运动

同样是希伯来大学的Barak Kol物理教授，不是把研究对象放在相空间本身，而是把研究对象放在了系统崩溃时相空间的流出通量（Outgoing Flux）上。

这样，即使相位空间是无限的，其通量也是有限的，不需要引入假设的强相互作用区域。

Kol团队还添加了一个统计演化模型来计算系统崩溃，可以将其作为下一个管道图呈现。

从图上看，三体系统的运动状态可分为两类，规则（regular）和遍历（ergodic），其中遍历情况明显多于前者。

另外，逃跑的情况也同样分为两种，有逃跑（escape）和偏移（sub-escape）

Kol团队将系统的状态变化类比为用光滑的反射壁和有小孔的瓶子不断反射。

经过一段时间后，从喷孔导线测量的系统状态将进入“脱离”或“偏移”状态。

用这种统计方法预测的质点逃逸概率比2019年和2006年两个研究所进行的统计预测更接近数值模拟值。

下图为3个“三体”星系的质量，以及它们逃脱的概率预测（M⊙为太阳质量，约2×103 o kg）

其中，“统计预测1”是本次研究的预测结果。

从图中可以看出，该研究的统计预测结果与使用“数值模拟”计算的质点逃逸率比其他两项最新研究更为密切。

当然，从图中也可以看出，更小的质点更容易发生“逃生”。

关于这项研究提供的统计方法，论文作者、物理教授Barak Kol说

希伯来大学此次发表的论文作者Barak Kol是以色列希伯来大学的物理教授，在斯坦福大学获得物理博士学位，在特拉维夫大学、普林斯顿大学从事博士后工作。

PS，如果想自己制作「三体」模拟动画，文末的通用沙箱游戏也试着做吧。

您可以将天体添加到任何位置，修改其属性（如质量、体积），然后观察运动轨迹。

论文地址：https：//link.springer.com/article/10.庞加莱/s10569-021-填写不需要伪原创的词语，一行一个5-x

上海交大600个三体特殊解动画：http：//numericaltank.sjtu.edu.cn/three-body/three-body-movies.htm

Universal Sandbox：https：//store.steampowered.com/app/230290/Universe_Sandbox/

引用：[1]http：//www.mittag-leffler.se/library/henri-poincare [2] https：//mathematica.stackexchange.com/questions/135857/jacobianof-parametricndsolve和findroot for the 3 body problem[3]https：//phys.org/news/2021-y-theory-centuries-old-physicsproblem . html [4] https：//nature.com/articles/s41586-019-1833-8 [5] https：//arxiv.org/abs/2101.03661

-完成-